题目内容
【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；
(3)请你用代数式表示出上面规律．
【答案】(1)42 52 (2)1002 (3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
【解析】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.
(2)由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.
(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
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