题目内容

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象相交于点P（2，1），与x轴交于点E，与y轴交于点F，O为坐标原点．
（1）求k，b的值；
（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）△EOF的面积是△EOP的面积的多少倍？
（4）能不能在反比例函数 $数学公式$ 的图象上找到一点Q，使△QOE的面积△EOF的面积相等？如果能，请写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．

（1）∵点P（2，1）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴1= $\text{[math]}$ ，
解得：k=2，
∵点P（2，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；

（2）图象如右图：

（3）∵E（ $\text{[math]}$ ，0），F（0，-3），
∴S_△EOF= $\text{[math]}$ ×OE×OF= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×3= $\text{[math]}$ ，
S_△EOP= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
则Q的纵坐标为±3，
令y=±3，代入 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
∴Q（ $\text{[math]}$ ，3）或Q（- $\text{[math]}$ ，-3）．
分析：（1）将点P代入反比例函数 $\text{[math]}$ 求得k值，再代入一次函数求得b值；
（2）根据求得的函数画出函数图象；
（3）由于OE边相同，则 $\text{[math]}$ ；
（4）设出Q点坐标，由△QOE的面积△EOF的面积相等，求出Q点坐标．
点评：本题考查了反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．