Question

一人乘雪橇沿坡比1：

3

的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t²，若滑到坡底的时间为4秒，则坡角的度数是

30

°，此人下降的高度为

36

米．

Answer 1

分析：设坡角为α，则由坡比的值可求出坡角的度数；设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求出此人下降的高度为．

解答：解：设坡角为α，则tanα=1：

3

=

3

3

，
∴α=30°，
故答案为：30；
当t=4时，s=10t+2t²=72．
设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线AC，
∵∠B=30°，
∴AC=x，BC=

3

x，
在直角△ABC中，由勾股定理得：
AB²=BC²+AC²，
x²+（

3

）²=72²，
解得x=36．
故答案为：36．

点评：本题主要考查了二次函数的应用以及坡角问题，理解坡比的意义，应用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键．