题目内容
【题目】如图,直线l是矩形ABCD的一条对称轴,AD=2AB,点P是直线l上一点,且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P共有( )个.
A.1B.2C.3D.5
【答案】B
【解析】
如图，设直线l交AD于P1，交BC于P2．只要证明四边形ABP2P1是正方形，可知△ABP1，△ABP2是等腰三角形，作AB的垂直平分线交直线l于P3，则△ABP3是等腰三角形，再考虑△PBC是等腰三角形，即可解决问题．
解：如图，设直线l交AD于P1，交BC于P2．
∵四边形ABCD是矩形，直线l是对称轴，
∴四边形ABP2P1是正方形，
∵AD=2AB，
∴AP1=AP2，
∴四边形ABP2P1是正方形，
∴△ABP1，△ABP2是等腰三角形，
作AB的垂直平分线交直线l于P3，则△ABP3是等腰三角形，
同时满足△PBC是等腰三角形的点只有P1，P3，
∴满足条件的点P共有2个，
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
