题目内容

如图,在△ABC中,AB=BC,若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE.
(1)试判断四边形BDEC的形状,并说明理由;
(2)试说明AC与CD垂直.

(1)解:四边形BDEC的形状是菱形.
理由是:∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE,
∴AB=CE=BD,BC=DE,
∵AB=BC,
∴BD=DE=CE=BC,
∴四边形BDEC为菱形.

(2)证明:∵四边形BDEC为菱形,
∴BE⊥CD,
∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE,
∴AC∥BE,
∴AC⊥CD.
分析:(1)根据平移的性质和已知得到AB=CE=BD,BC=DE,推出BD=DE=CE=BC即可;
(2)根据菱形的性质推出BE⊥CD,根据平行公理及推论推出即可.
点评:本题主要考查对菱形的判定和性质,平移的性质,平行公理及推论,等腰三角形的性质等知识点的连接和掌握,能推出四边形BDEC为菱形是解此题的关键.
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