Question

（1）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3．则cos∠BCD的值是________；
（2）在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16，则cos∠CAB=________．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，∴AB===5，
∵CD⊥AB，
在Rt△ABC与Rt△CBD中，∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴cos∠BCD=cos∠A==．

（2）如图所示．∠C=90°，AD是角平分线，AC=24，AD=16，
∴∠1=∠2，cos∠1===，
∴∠1=∠2=30°，∴cos∠CAB=∠1+∠2=60°，
∴cos∠CAB=cos60°=．
分析：（1）根据已知条件求出AB的长，证明∠A=∠BCD，求出cos∠A的值即可；
（2）先根据题意画出图形．根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求出∠CAD的度数，利用特殊角的三角函数值解答．
点评：本题考查的是锐角三角函数的定义、角平分线的性质、特殊角的三角函数值及相似三角形的性质，具有一定的综合性．