题目内容
【题目】已知抛物线y=x2-2(m+1)x+2(m-1).
(1)求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；
(2)若抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，试求m的值及另一个交点的坐标.
【答案】(1)证明见解析；(2)m＝
，抛物线与x轴的另一个交点为(﹣
，0)．
【解析】
（1）只要证明△＞0即可．
（2）把（3，0）代入抛物线解析式，令y=0解方程即可．
(1)∵△＝4(m+1)2﹣8(m﹣1)＝4m2+12(3分)＞0，
∴不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点．
(2)把(3，0)代入y＝x2﹣2(m+1)x+2(m﹣1)得到m＝，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣
x﹣
，令y＝0得到2x2﹣5x﹣3＝0，∴x＝3或﹣，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣，0)．
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