题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝
BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m．
（1）若m＝2时，求此时PH的长．
（2）若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值．
（3）若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）满足条件的m的值为
或
【解析】
（1）根据勾股定理可求BD=5，再证明△BPH∽△BDA，即
，然后求解即可；
（2）设BQ=2x，则BP=3x，PQ=x，再证明△PHO∽△BCO，即
，则可求得PH的长；然后再证明△BPH∽△BDA，即，即可求得x的值；
（3）如图：分当直线OG经过PH的中点R时和当直线OG经过HQ的中点N时两种情况按平行线分线段成比例解答即可．
解：（1）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，
∴BD＝
＝
＝5，
∵BQ＝2，
，
∴BP＝3，
∵PH∥AD，
∴△BPH∽△BDA，
∴，
∴
；
（2）如图，设HG与PQ交于点O，
设BQ＝2x，则BP＝3x，PQ＝x，
∴PO＝QO＝
x，
∴BO＝
x，
∵PH∥BC，
∴△PHO∽△BCO，
∴，
∴PH＝
＝
，
∵PH∥AD，
∴△BPH∽△BDA，
∴，
∴
，
∴x＝
，
∴BQ＝
；
（3）连接AC交BD于O，
∵经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，
∴这条直线经过矩形ABCD的对角线的交点O．
①如图，当直线OG经过PH的中点R时，直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，
∵PH∥GQ，
∴
，
∴
，
∴m＝；
②如图，当直线OG经过HQ的中点N时，直线OG将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，
∵PG∥HQ，
∴
＝
＝，
∴
，
∴m＝；
综上所述，满足条件的m的值为或．
【题目】某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
频率 | 0．365 | 0．328 | 0．330 | 0．334 | 0．336 | 0．332 | 0．333 |
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
【题目】某校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
请根据调查的信息
（1）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．
（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
