Question

【题目】正方形， ， ，，按如图所示的方式放置．点 ， ， ，，和点， ， ，，分别在直线 y=kx+b(k>0) 和 x 轴上，已知点 (1,1)， (3,2)，则点 的坐标是 ______．

Answer 1

【答案】（7，4）

【解析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B3的坐标．

解：∵点B1（1，1），B2（3，2），
∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），
∴直线y=kx+b（k＞0）为y=x+1，
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标
又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．
所以B4的坐标是（23-1，22），
即（7，4）．
故答案为：（7，4）．

“点睛”解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．