题目内容

阅读下列解题过程：，

，请回答下列回题：

（1）观察上面的解答过程，请写出           ；

（2）利用上面的解法，请化简：

 

【答案】

（1）（2）9

【解析】

试题分析：（1）根据示例可知原分母中两项之和通过变式后会变为整数型的两项之差

（2）原式=

=-1+10

=9

考点：探究规律题

点评：本题难度中等，主要考查学生对探究规律题型的掌握，为中考常见题型，总结分析已知示例的规律，要求学生牢固掌握。

 

练习册系列答案
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26、请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b+2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：
∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B
∴c2=a2+b2，C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：
第C步
；
（2）错误的原因是：
等式两边同时除以a2-b2
；
（3）本题正确的结论是：
直角三角形或等腰三角形
．
阅读理解题
阅读下列解题过程，并按要求填空：
已知：
(2x-y)2
=1，
3(x-2y)3
=-1，求
3x+y
x-y
的值．
解：根据算术平方根的意义，由
(2x-y)2
=1，得（2x-y）2=1，2x-y=1第一步
根据立方根的意义，由
3(x-2y)3
=-1，得x-2y=-1…第二步
由①、②，得
2x-y=1
x-2y=1
，解得
x=1
y=1
…第三步
把x、y的值分别代入分式
3x+y
x-y
中，得
3x+y
x-y
=0     …第四步
以上解题过程中有两处错误，一处是第
 
步，忽略了
 
；一处是第
 
步，忽略了
 
；正确的结论是
 
（直接写出答案）．
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
1
n+1
+
n
=
 
；
（2）利用上面的解法，请化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|=1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=
1
2
．
②当x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-
1
2
．
∴原方程的解为x=
1
2
和-
1
2
．
问题（1）：依例题的解法，方程|
1
2
x|=3的解是
x=6和-6
x=6和-6
；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．
请先阅读下列解题过程，再解答问题．
已知 x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4．
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．

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