题目内容
【题目】如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0,若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k的值为 .
【答案】
【解析】解:∵y=﹣x2+4x﹣k, ∴D(2,4﹣k)
令x=0代入y=﹣x2+4x﹣k,
∴y=﹣k
∴C(0,﹣k)
∴OC=k
∵△ABC与△ABD的面积比为1:4,
∴ = ,
∴k=
所以答案是:
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点,需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.才能正确解答此题.
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