题目内容
【题目】直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是 .
【答案】22cm
【解析】解: ⊙I切AB于E,切BC于F,切AC于D,连接IE,IF,ID,
则∠CDI=∠C=∠CFI=90°,ID=IF=1cm,
∴四边形CDIF是正方形,
∴CD=CF=1cm,
由切线长定理得:AD=AE,BE=BF,CF=CD,
∵直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
∴AB=10cm=AE+BE=BF+AD,
即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=10cm+1cm+1cm+10cm=22cm,
所以答案是:22cm.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用三角形的外接圆与外心和三角形的内切圆与内心的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心;三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心.
【题目】甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别中A,B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别为5m/s和4m/s.
(1)在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0≤t≤200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200);
(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:
两人相遇次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
两人所跑路程之和 | 100 | 300 | … |
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(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
②当t=390s时,他们此时相遇吗?若相遇,应是第几次?若不相遇,请通过计算说明理由,并求出此时甲离A端的距离.