题目内容
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①四边形AEDF是平行四边形;
②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;
④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.
其中,正确的有
①②③④
(只填写序号).分析:根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答.
解答:解:①∵DE∥CA,DF∥BA,
∴四边形AEDF是平行四边形;故①正确;
②若∠BAC=90°,则平行四边形AEDF是矩形;故②正确;
③若AD平分∠BAC,则DE=DF;
所以平行四边形是菱形;故③正确;
④若AD⊥BC,AB=AC;
根据等腰三角形三线合一的性质知:DA平分∠BAC;
由③知:此时平行四边形AEDF是菱形;故④正确;
所以正确的结论是①②③④.
∴四边形AEDF是平行四边形;故①正确;
②若∠BAC=90°,则平行四边形AEDF是矩形;故②正确;
③若AD平分∠BAC,则DE=DF;
所以平行四边形是菱形;故③正确;
④若AD⊥BC,AB=AC;
根据等腰三角形三线合一的性质知:DA平分∠BAC;
由③知:此时平行四边形AEDF是菱形;故④正确;
所以正确的结论是①②③④.
点评:此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
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