题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O， 过点O作MN∥BC,若AB=6，AC=9，则△AMN的周长为_____________。
【答案】15
【解析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．
解：如图，
∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，
∴BM=MO，NO=CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，
又∵AB=6，AC=9，
∴△AMN的周长=6+9=15．
故答案为：15．
“点睛”本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．
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