Question

【题目】已知抛物线y＝x2－2x－8.

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.

Answer 1

【答案】（1）△=36 >0;（2）△ABP面积为27

【解析】

（1）根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交点的个数；

（2）先求出AB的长，然后配方得到抛物线的顶点坐标，根据三角形面积公式即可得出结论．

（1）△=（－2）2－4×1×（－8）=4+32=36＞0．

故抛物线y＝x2﹣2x﹣8与x轴有两个交点．

（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），故AB＝6．由y＝x2﹣2x﹣8＝x2﹣2x+1﹣9＝（x﹣1）2﹣9，故P点坐标为（1，﹣9）；

过P作PC⊥x轴于C，则PC＝9，∴S△ABPABPC6×9＝27．