题目内容

甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求两楼的高度．（结果精确到1米， $数学公式$ ）

解：过点B作BE⊥AC于点E，
∴∠E=90°，
根据题意得：CD=BE=50米，∠EBA=30°，∠BCD=60°，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=tan30°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AE=BE• $\text{[math]}$ =50× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈29（米），
在Rt△ACD中，tan∠ACD=tan60°= $\text{[math]}$ ，
∴BD=CD•tan60°=50× $\text{[math]}$ ≈87（米），
∴AC=BD-AE=87-29=58（米）．
分析：首先过点B作BE⊥AC于点E，根据题意得：CD=BE=50米，∠EBA=30°，∠BCD=60°，然后在Rt△ABE与Rt△ACD中，用正切函数计算即可求得两楼的高度．
点评：本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．