题目内容
甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求两楼的高度．（结果精确到1米，| 2 |
| 3 |
分析：首先过点B作BE⊥AC于点E，根据题意得：CD=BE=50米，∠EBA=30°，∠BCD=60°，然后在Rt△ABE与Rt△ACD中，用正切函数计算即可求得两楼的高度．
解答：
解：过点B作BE⊥AC于点E，
∴∠E=90°，
根据题意得：CD=BE=50米，∠EBA=30°，∠BCD=60°，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=tan30°=
=
，
∴AE=BE•
=50×
=
≈29（米），
在Rt△BCD中，tan∠BCD=tan60°=
，
∴BD=CD•tan60°=50×
≈87（米），
∴AC=BD-AE=87-29=58（米）．
解：过点B作BE⊥AC于点E，∴∠E=90°，
根据题意得：CD=BE=50米，∠EBA=30°，∠BCD=60°，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=tan30°=
| AE |
| BE |
| ||
| 3 |
∴AE=BE•
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
50
| ||
| 3 |
在Rt△BCD中，tan∠BCD=tan60°=
| BD |
| CD |
∴BD=CD•tan60°=50×
| 3 |
∴AC=BD-AE=87-29=58（米）．
点评：本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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