题目内容

(2004•日照)某公司新进一批商品,每件商品进价2000元,为了解该商品的销售情况,公司统计了该商品一段时间内日销售单价x(千元)和日销售y件)的数据如下:
x (千元)2.5  3 3.5 4 5
 y(件) 20 18 16 1410 
(I)在所给的直角坐标系中
①据表中提供的数据描出实数对(x,y);
②根据①,猜测并确定日销售量y(件)与日销售单价x(千元)之间的函数关系式;
(II)设日销售利润L千元(利润=收入-成本,其他因素不考虑),写出L与x的函数关系式,并回答:当x为何值时,日销售利润L有最大值,最大值是多少?日销售利润L有最小值吗?如果有,是多少?

【答案】分析:待定系数法求一次函数解析式,利用利润=收入-成本列出表达式,整理就可以得到函数解析式,求二次函数的最值问题.
解答:解:(1)设函数关系式为y=kx+b,则

解得
∴y=-4x+30;

(2)L=xy-2y=y(x-2)=(x-2)(-4x+30)=-4x2+38x-60,
∵a=-4<0,
∴L有最大值,最大值为=30.25千元,
没有最小值.
点评:本题主要考查待定系数法和二次函数的最值问题,二次函数的最值问题可以用公式法、也可以用配方法求解.
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