题目内容
如图所示,⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为 .
【答案】分析:连接DI,FI,根据圆周角定理求得∠DIF,再根据四边形的内角和定理和切线的性质求得∠A的度数.
解答:
解:连接DI,FI,
∵∠DEF=52°,
∴∠DIF=104°,
∵⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,
∴∠IDA=∠IFA=90°,
∴∠A=360°-90°-90°-104°=76°.
故答案为76°.
点评:本题考查了三角形的内切圆和内心,常作的辅助线是连接圆心和切点.
解答:

∵∠DEF=52°,
∴∠DIF=104°,
∵⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,
∴∠IDA=∠IFA=90°,
∴∠A=360°-90°-90°-104°=76°.
故答案为76°.
点评:本题考查了三角形的内切圆和内心,常作的辅助线是连接圆心和切点.

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