题目内容
【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在
处，折痕为EF，若
，
，则
和
的周长之和为
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．
将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，
∵
∴∠ABE=∠C′BF，
在△BAE和△BC′F中，
，
∴△BAE≌△BC′F(ASA)，
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6.
故选：C.
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