Question

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为________．

Answer 1

24或84
分析：分两种情况：三角形ABC为锐角三角形；三角形ABC为钝角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABD与三角形ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC=BC或BD-DC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：分两种情况考虑：
当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD=AB2-AD2=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC=AC2-AD2=5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S_△ABC=12BC•AD=84；
当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BD=AB2-AD2=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC=AC2-AD2=5，
∴BC=BD-DC=9-5=4，
则S_△ABC=12BC•AD=24．
综上，△ABC的面积为24或84．
故答案为24或84．
点评：此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握．解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握．