题目内容
【题目】为节约能源,某市众多车主响应号召,将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00-8:00, 燃气公司给该城西加气站的储气罐加气,8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y(立方米)随加气时间x(时)的变化而变化.
(1)在7:00-8:00 范围内,y 随x的变化情况如图13 所示,求y 关于x 的函数解析式;
(2)在8:00-12:00 范围内,y 的变化情况如下表所示,请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式,依此函数解析式,判断上午9:05 到9:20 能否完成加气950 立方米的任务,并说明理由.
【答案】(1)在8:00-8:00范围内,y关于x的函数解析式为:y=12000x+3000(0≤x≤1)
(2)上午9:05到9:20不能完成加气950立方米的任务
【解析】试题分析:(1)根据图象发现是一次函数,把点A(0,3000),B(1,15000)代入即可求解;(2)因为y随x的增大而减小,所以猜测是反比例函数y= (1≤x≤3),根据x=1时,y=15000,即上午8:00,x与y的值满足解析式,再验证其余时间是否满足, 把上午9:05即x=2时代入y= (1≤x≤3)求出,再把上午9:20即x=2时代入y= (1≤x≤3)求出,两结果之差和950进行比较就能得出结果.
试题解析:
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
把点A(0,3000),B(1,15000)分别代入,得
k=12000,b=3000.
在8:00-8:30范围内,y关于x的函数解析式为:y=12000x+3000(0≤x≤1).
(2)解法一:函数解析式为:y= (1≤x≤3).
验证如下:
当x=1时,y=15000,即上午8:00,x与y的值满足解析式.
同理,表格数据所对应的x与y的值都满足解析式.
当上午9:05即x=2时,y=7200立方米.
当上午9:20即x=2时,y=立方米.
∵ 7200-=,
又∵<950,
∴ 上午9:05到9:20不能完成加气950立方米的任务.
解法二:函数解析式为:y=(1≤x≤3).
验证如下:
当x=1时,y=15000,即上午8:00,x与y的值满足解析式.
同理,表格数据所对应的x与y的值都满足解析式.
当上午9:05即x=2时,y=7200立方米.
7200-950=6250.
当y=6250立方米,x=2时.
即到上午9:24才可完成加气任务.
所以上午9:05到9:20不能完成加气950立方米的任务.