Question

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（　　）

• A、O＜x≤

  2

• B、-

  2

  ≤x≤

  2

• C、-1≤x≤1
• D、x＞

  2

Answer 1

分析：根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是

2

．所以x的取值范围是0≤x≤

2

．

解答：解：设切点为C，连接OC，则
圆的半径OC=1，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA∥PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=1，
∴OP=

2

，
同理，原点左侧的距离也是

2

所以x的取值范围是0＜x≤

2

故选A．

点评：此题注意求出相切的时候的X值，即可分析出X的取值范围．