题目内容
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
分析：先证明N为重心，然后延长CN交AB于G点，则G为AB中点，FM为中位线，由此得证．
解答：
证明：∵DE∥BC，且DE=
BC，
∴△ADE∽△ABC，△AEN∽△AMC
∴
=
=
，
=
，
∴
=
，即
=2：1．
∴N为重心，∴BM=MC，
延长CN交AB于G点，则G为AB中点，
由△NFE∽△BFC得
=
=
，
∴FC=
，∵CN=
CG，
∴FC=
，所以F为中点，则FM为△BCG的中位线，
∴FM=
BG=
证明：∵DE∥BC，且DE=| 2 |
| 3 |
∴△ADE∽△ABC，△AEN∽△AMC
∴
| DE |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| AC |
| AE |
| AC |
| AN |
| AM |
∴
| AN |
| AN |
| 2 |
| 3 |
| AN |
| NM |
∴N为重心，∴BM=MC，
延长CN交AB于G点，则G为AB中点，
由△NFE∽△BFC得
| NF |
| FC |
| NE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴FC=
| 3CN |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
∴FC=
| 1 |
| 2 |
∴FM=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 4 |
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定和性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．证出FM为中位线，然后即可证明．
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