Question

若a满足不等式组 

2a-6≤0 2(a-1)≤3a+1

，请你为a选取一个合适的数，使得代数式

a2-1

a

÷(1-

1

a

)的值为一个奇数．

Answer 1

分析：先解出关于a的不等式组

2a-6≤0 2(a-1)≤3a+1

的解集，然后化简代数式

a2-1

a

÷(1-

1

a

)=a+1，所以a的取值是在a的取值范围内的一个偶数；最后根据确定的a值，代入a+1求值即可．

解答：解：由原不等式组，得

a-3≤0① a≥-3②

，
解不等式①得a≤3，
解不等式②得a≥-3，
∴不等式组的解集为-3≤a≤3．

a2-1

a

÷(1-

1

a

)=

(a+1)(a-1)

a

×

a

a-1

=a+1．
∴a是一个偶数，
当a=2时，原式=3．
（或当a=-2时，原式=-1）．

点评：本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组．解答此题时，要把代数式

a2-1

a

÷(1-

1

a

)化到最简，然后代值计算．