Question

已知关于x的一元二次方程 x²+2mx+（m+2）（m-1）=0（m为常数）．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值；如果方程没有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

解：△=（2m）²-4（m+2）（m-1）=4m²-4m²-4m+8=-4m+8．（1分）
（1）因为方程有两个不相等的实数根，
所以-4m+8＞0，所以m＜2．（2分）
（2）因为方程有两个相等的实数根，
所以-4m+8=0，所以m=2．（2分）
因为方程没有实数根，
所以-4m+8＜0，所以m＞2．（2分）
分析：（1）根据根的判别式△=b²-4ac＞0来求m的取值范围；
（2）方程有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=0；如果方程没有实数根，则△=b²-4ac＜0．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．