题目内容

【题目】某校想了解疫情期间学生每天网课学习情况,随机调查了部分学生,对学生每天网课时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如下图不完整的频数分布直方图和扇形统计图

1)请你补全频数分布直方图;

2)求扇形统计图中m的值和C组对应的圆心角度数;

3)请估计该校1000名学生中每天网课时间不小于3小时的人数.

【答案】1)详见解析;(2m=28C组圆心角度数144°;(3640

【解析】

1)根据A组频数为12,所占百分比为8%,求出数据总数,根据D组所占百分比为20%,可求出D组的频数,用数据总数减去其余各组频数得到E组频数,进而补全频数分布直方图;

2)用B组频数除以数据总数,再乘以100,得到m的值;先求出“C”组所占百分比,再乘以360°即可求出对应的圆心角度数;

3)用1000乘以每周每天网课时间不小于3小时的学生所占百分比即可.

1)数据总数为:12÷8%=150

D组频数为:150×20 =30

E组频数为:150-12-42-60-30=6

频数分布直方图补充如下:如右图所示

2m=42÷150×100=28

C”组对应的圆心角度数为:

3(人).

即估计该校1000名学生中每天网课时间不小于3小时的人数是640

练习册系列答案
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【题目】早在古罗马时代,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题.

将军每天从军营A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的军营B开会,应该怎样走才能使路程最短?这个问题的答案并不难,据说海伦略加思索就解决了它.从此以后,这个被称为将军饮马的问题便流传至今.大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题.

如图2,作B关于直线l的对称点B′,连结AB′与直线l交于点C,点C就是所求的位置.

证明:如图3,在直线l上另取任一点C′,连结AC′BC′B′C′

∵直线l是点BB′的对称轴,点CC′l上,

CB=CB′C′B=C′B′

AC+CB=AC+   =   

在△AC′B′中,

AB′AC′+C′B′

AC+CBAC′+C′B′AC+CB最小.

本问题实际上是利用轴对称变换的思想,把AB在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,从而可利用两点之间线段最短,即三角形两边之和大于第三边的问题加以解决(其中CAB′l的交点上,即ACB′三点共线).本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型.

1.简单应用

1)如图4,在等边△ABC中,AB=6ADBCEAC的中点,MAD上的一点,求EM+MC的最小值

借助上面的模型,由等边三角形的轴对称性可知,BC关于直线AD对称,连结BMEM+MC的最小值就是线段   的长度,则EM+MC的最小值是   

2)如图5,在四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=D=90°,在BCCD上分别找一点MN当△AMN周长最小时,∠AMN+ANM=   °

2.拓展应用

如图6,是一个港湾,港湾两岸有AB两个码头,∠AOB=30°OA=1千米,OB=2千米,现有一艘货船从码头A出发,根据计划,货船应先停靠OBC处装货,再停靠OAD处装货,最后到达码头B.怎样安排两岸的装货地点,使货船行驶的水路最短?请画出最短路线并求出最短路程.

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