题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝
的图象相交于A（m，3
），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（ ）
A. 6B. ﹣6C. 6D. ﹣6
【答案】B
【解析】
根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定和性质可以求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数图象上，即可求得k的值，本题得以解决．
解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB∥CO，AB＝CO，
∴∠ABO＝∠COB，
又∵BD∥x轴，
∴∠DBO＝∠FOB，
∴∠ABD＝∠COF，
∵AD⊥BD，CF⊥OF，
∴∠ADB＝∠CFO＝90°，
在△ADB和△CFO中，
，
∴△ADB≌△CFO（AAS），
∴AD＝CF，
∵A（m，3
），B（2，2），
∴AD＝，
∴CF＝，
同理可证，△AEO≌△OFC，
∴OE＝CF＝，
∴点A的坐标为（﹣，3），
∵点A在反比例函数y＝
的图象上，
∴3＝
，
解得，k＝﹣6，
故选：B．
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