题目内容
如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
（1）∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=
=70°，
∵MN垂直平分线AC
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；
（2）∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，AC=2AE=10，
∴AB=AC=10，
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．
∴∠B=∠ACB=
| 180°-∠A |
| 2 |
∵MN垂直平分线AC
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；
（2）∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，AC=2AE=10，
∴AB=AC=10，
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．
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