Question

(1)一种圆环甲(如图1)，它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米。

①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为            厘米；

②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为                  厘米。

(2)另一种圆环乙，像(1)中圆环甲那样相扣并拉紧，

①3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，求出圆环乙的外圆直径和环宽；

②现有n(n＞2)个圆环甲和n(n＞2)个圆环乙，将它们像(1)中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米?

 

Answer 1

【答案】

(1) ①14      ②  6n+2(2) ①圆环乙的外圆直径为12cm,环宽为2cm. ②14n+3

【解析】解：(1) ①14      ②  6n+2             ……………4分

(2) ①设圆环乙的外圆直径为xcm,环宽为ycm,则根据题意得：

    解之得             ……………8分

答：圆环乙的外圆直径为12cm,环宽为2cm.    ……………9分

② ∵n个圆环甲的长度=6n+2

∴n个圆环乙的长度=8n+4

   ∴n个圆环甲+n个圆环乙=6n+2+8n+4－（1+2）=14n+3

……………12分

（1）由于圆环的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，所以内圆直径是6厘米．

①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；

②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为n个内圆直径+2个环宽；

（2）①根据设圆环乙的外圆直径为xcm，环宽为ycm，利用3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，分别得出方程即可求出；

②首先假设总共2n个环相扣，且两头的两个也相扣，即2n个小环相扣后构成一个大环，则总长为（12+8）n-（2+4）n=14n进而分析即可．