Question

（1）一种圆环甲（如图1），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为______厘米；
②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为______厘米．
（2）另一种圆环乙，像（1）中圆环甲那样相扣并拉紧，
①3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，求出圆环乙的外圆直径和宽；
②现有n（n＞2）个圆环甲和n（n＞2）个圆环乙，将它们像（1）中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米？

Answer 1

解：（1）①结合图形可知：
把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽，
∴长度为6×2+2=14cm，
 ②根据以上规律可知：如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为：6n+2；
故答案为：14，6n+2；

（2）①设圆环乙的外圆直径为xcm，环宽为ycm，
则根据题意得：，
之得，
答：圆环乙的外圆直径为12cm，环宽为2cm．
②∵乙的直径是12，宽是2．
首先假设总共2n个环相扣，且两头的两个也相扣，即2n个小环相扣后构成一个大环，
则总长为（12+8）n-（2+4）n=14n，
则三种情况：
a．两头都是甲，即解开某一个由两个甲相扣的地方，因此总长为14n+2
b．两头都是乙，即解开某一个由两个乙相扣的地方，因此总长为14n+4
c．两头为一个甲，一个乙，即解开某一个由甲和乙相扣的地方，因此总长为14n+3．
分析：（1）由于圆环的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，所以内圆直径是6厘米．
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；
②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为n个内圆直径+2个环宽；
（2）①根据设圆环乙的外圆直径为xcm，环宽为ycm，利用3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，分别得出方程即可求出；
②首先假设总共2n个环相扣，且两头的两个也相扣，即2n个小环相扣后构成一个大环，则总长为（12+8）n-（2+4）n=14n进而分析即可．
点评：此题主要考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．