Question

（1）一种圆环甲（如图1），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 _________ 厘米；②如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为 _________ 厘米．
（2）另一种圆环乙，像（1）中圆环甲那样相扣并拉紧，①3个圆环乙的长度是28cm，5个圆环乙的长度是44cm，求出圆环乙的外圆直径和宽；②现有n（n＞2）个圆环甲和n（n＞2）个圆环乙，将它们像（1）中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米？

Answer 1

解：
（1）①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽，
∴长度为6×2+2=14cm，
②根据以上规律可知：如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为：6n+2；
故答案为：14，6n+2；
（2）①设圆环乙的外圆直径为xcm，环宽为ycm，
则根据题意得：，之得，
答：圆环乙的外圆直径为12cm，环宽为2cm．②?乙的直径是12，宽是2．
首先假设总共2n个环相扣，且两头的两个也相扣，
即2n个小环相扣后构成一个大环，则总长为（12+8）n﹣（2+4）n=14n，
则三种情况：
a．两头都是甲，即解开某一个由两个甲相扣的地方，因此总长为14n+2．
b两头都是乙，即解开某一个由两个乙相扣的地方，因此总长为14n+4．
c两头为一个甲，一个乙，即解开某一个由甲和乙相扣的地方，因此总长为14n+3．