Question

阅读下列文字，然后解答问题
解方程：x⁴-x²-6=0
解：设y=x²，则原方程可化为y²-y-6=0
解得  y₁=3，y₂=-2
当y=3时，x²=3解得x=±

3

，当y=-2时，x²=-2此方程无实数根，
∴原方程的解为x1=

3

，x2=-

3

观察上述解方程的过程，然后解方程：x⁴-5x²+6=0．

Answer 1

分析：设y=x²，则原方程可化为y²-5y+6=0，然后利用因式分解法解一元二次方程得到y₁=3，y₂=2，然后把y₁=3，y₂=2分别代入y=x²，再解一元二次方程即可．

解答：解：设y=x²，则原方程可化为y²-5y+6=0
解得  y₁=3，y₂=2
当y=3时，x²=3解得x=±

3

，当y=2时，x²=2解得x=±

2

，
∴原方程的解为x1=

3

，x2=-

3

，x3=

2

，x4=-

2

．

点评：本题考查了利用换元法解高次方程：用一个字母表示高次方程中某一代数式，使高次方程转化为一元二次方程，然后把一元二次方程的解代入所设的等式中，再分别解两个一元二次方程得到原高次方程的解．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．