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16、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是
6
.
试题答案
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分析:
根据定义a*b=ab+a+b,可将3*x=27化为3x+3+x=27,从而求出解即可.
解答:
解:由题意得:3*x=27可化为3x+3+x=27,
解得x=6,
故答案为6.
点评:
本题考查了解一元一次方程,难度不大,关键是根据定义a*b=ab+a+b列出方程.
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定义a☆b=a
b
,则方程(x-1)☆(-1)=2的解是
.
在形如a
b
=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果a
b
=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=log
a
N.
例如:求log
2
8,因为2
3
=8,所以log
2
8=3;又比如∵
2
-3
=
1
8
,∴
lo
g
2
1
8
=-3
.
(1)根据定义计算:
①log
3
81=
;②log
10
1=
;③如果log
x
16=4,那么x=
.
(2)设a
x
=M,a
y
=N,则log
a
M=x,log
a
N=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵a
x
•a
y
=a
x+y
,∴a
x+y
=M•N∴log
a
MN=x+y,即log
a
MN=log
a
M+log
a
N
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:log
a
M
1
M
2
M
3
…M
n
=
.
(其中M
1
、M
2
、M
3
、…、M
n
均为正数,a>0,a≠1).
(3)请你猜想:
lo
g
a
M
N
=
(a>0,a≠1,M、N均为正数).
(2013•竹溪县模拟)阅读理解题:
我们已经学习过“乘方”和“开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算.
定义:如果a
b
=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作log
a
N
=b.例如:因为2
3
=8,所以log
2
8
=3.
(1)填空:log
3
81
=
4
4
,log
2
2
=
1
1
,log
4
1
=
0
0
;
(2)如果log
x
16
=4,求x的值.
定义a◇b=ab-2a-2b+6,则(10◇2)◇3=
2
2
.
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