Question

在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知有一个圆的圆心在坐标原点，半径为13，另一直线l经过该圆上任意两个格点，则直线l是正比例函数的概率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  14

• C、

  2

  33

• D、

  1

  33

Answer 1

分析：找到点到圆心的距离等于13的横坐标、纵坐标都是整数的点，运用概率可将满足条件的直线条数求出，根据直线l是正比例函数的可能条数除以总的直线条数，即为直线l是正比例函数的概率．

解答：解：只有在坐标轴上的点和满足5，12的勾股数的点才是格点，
具体为：x轴：2个；y轴：2个，各象限2个，四个象限共8个，总共是12个格点．
满足条件的直线l共有12×11÷2=66条，直线l是正比例函数的有4条，
直线l是正比例函数的概率=

4

66

=

2

33

．
故选C．

点评：本题主要考查概率公式的知识，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．