Question

22、已知如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是AD的中点．
（1）求证：EB=EC；
（2）若BE⊥EC，∠A=120°，求∠1的度数．

Answer 1

分析：（1）可通过证明△ABE≌△DCE，得EB=EC；
（2）由∠A=120°，得∠ABC=60°，再由BE⊥EC，得∠EBC=45°，从而求得∠1的度数．

解答：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，
∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D，
∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；

（2）解：∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，
∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵BE⊥EC，
∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠1=15°．

点评：本题考查的知识点：全等三角形的判定，等腰梯形的性质．