题目内容

【题目】问题背景:在正方形ABCD的外侧,作△ADE△DCF,连结AFBE.特例探究:如图,若△ADE△DCF均为等边三角形,试判断线段AFBE的数量关系和位置关系,并说明理由.

【答案】AF=BEAFBE;证明见解析.

【解析】

易证△ADE≌△DCF,即可证明AFBE的数量关系是:AF=BE,位置关系式:AFBE;

AF=BE,AFBE.
∵四边形ABCD为正方形,ADE与△DCF均为等边三角形,
AB=AD=CD,BAD=ADC,AE=AD=CD=DF,DAE=CDF,
∴∠BAD+DAE=ADC+CDF,即∠BAE=ADF,
在△ABE与△DAF,

∴△ABE≌△DAFSAS,
AF=BE,ABE=DAF,
∵∠DAF+BAF=90°,
∴∠ABE+BAF=90°,
AFBE

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