Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于

1. A.
   90°-2α
2. B.
   90°-
3. C.
   180°-2α
4. D.
   180°-

Answer 1

C
分析：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，根据题目中所给条件，可做出选择．
解答：∵∠A=180°-∠1-∠2，---①
又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠1=180°-2∠3，∠2=180°-2∠4，----②
又∵在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4，---③
①②③联立得∠A=180°-2α．
故选C．
点评：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，仔细观察图中各角的关系．