题目内容
【题目】如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如右图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD?AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC?BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．
（1）当PA=45cm时，求PC的长；
（2）若?AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据： 
， 
）
【答案】（1）27cm；（2）位置上升了．34.7cm.
【解析】试题分析：（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=12+24=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC=
=27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6
，EO=
DO=6，则FC=DE=6
，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42×
=14
，则PC=PF+FC=14
+6
=20
≈34.68＞27，即可得出结论．
试题解析：（1）当PA=45cm时，连结PO．如图：
∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC=
=27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，如图：
，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=
AO=12，
∴DE=DOsin60°=6
，EO=
DO=6，∴FC=DE=6
，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DFtan30°=42×
=14
，∴PC=PF+FC=14
+6
=20
≈34.68cm＞27cm，∴点P在直线PC上的位置上升了．
