Question

如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是∠ACB、∠ABC的平分线，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（　　）

A．135°

B．130°

C．120°

D．115°

Answer 1

分析：利用三角形的内角和以及角平分线的性质，把求∠BPC放在△BPC里面，并且把其它两个角用△ABC中的角表示求出即可．

解答：解：在锐角△ABC中，则∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵CD、BE分别是∠ACB、∠ABC的平分线，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=115°．
故选：D．

点评：此题考查三角形的内角和定理：三角形的三个内角和是180°；以及角平分线的性质等知识点．