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(2x+1)(2x-3)-(x+3)(5x+2)=-x
2
+6x+m,则m为
A.
-21x-3
B.
-27x-3
C.
-27x-9
D.
-27x+9
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C
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阅读以下的材料:
如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式:
a+b
2
≥
ab
当且仅当a=b时取到等号
我们把
a+b
2
叫做正数a,b的算术平均数,把
ab
叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具,下面举一例子:
例:已知x>0,求函数
y=x+
4
x
的最小值.
解:另
a=x,b=
4
x
,则有
a+b≥2
ab
,得
y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4
,当且仅当
x=
4
x
时,即x=2时,函数有最小值,最小值为2.
根据上面回答下列问题
①已知x>0,则当x=
时,函数
y=2x+
3
x
取到最小值,最小值为
;
②用篱笆围一个面积为100m
2
的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?
③已知x>0,则自变量x取何值时,函数
y=
x
x
2
-2x+9
取到最大值,最大值为多少?
下列方程去括号正确的是( )
A.由2x-3(4-2x)=6得2x-12-2x=6
B.由2x-3(4-2x)=6得2x-12-6x=6
C.由2x-3(4-2x)=6得2x-12+6x=6
D.由2x-3(4-2x)=6得2x-12-6x=6
2x+1
3
=
2x-1
2
+1
.
小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题:若(2x-3)
x+3
=1,求x的值,他解出来的结果为x=1,老师说小明考虑问题不全面,聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?
小明解答过程如下:
解:因为1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5
故(2x-3)
x+3
=(2×2-3)
2+3
=1
5
=1,所以x=2
你的解答是:
解:①∵1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,
∴(2x-3)
x+3
=(2×2-3)
2+3
=1
5
=1,
∴x=2;
②∵-1的任何偶次幂也都是1,
∴2x-3=-1,且x+3为偶数,
∴x=1,
当x=1时,x+3=4是偶数,
∴x=1;
③∵任何不是0的数的0次幂也是1,
∴x+3=0,2x-3≠0,
解的:x=-3,
综上:x=2或3或1.
解:①∵1的任何次幂为1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,
∴(2x-3)
x+3
=(2×2-3)
2+3
=1
5
=1,
∴x=2;
②∵-1的任何偶次幂也都是1,
∴2x-3=-1,且x+3为偶数,
∴x=1,
当x=1时,x+3=4是偶数,
∴x=1;
③∵任何不是0的数的0次幂也是1,
∴x+3=0,2x-3≠0,
解的:x=-3,
综上:x=2或3或1.
.
用“>”或“<”填空:
(1)m+3______m-3;
(2)4-2x______5-2x;
(3)
y
3
-1
______
y
3
-2;
(4)a<b<0,则a
2
______b
2
;
(5)若
-
x
3
<-
y
2
,则2x______3y.
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