Question

【题目】今年,6月12日为端午节,在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况,请跟据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。

小丽：每个定价3元,每天能卖出500个,而且,这种粽子每上涨0.1元,其售销量 将减小10个。

小华：照你所说,如果实现每天不低于800元的售销利润,那么定价应在什么范围 内?莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟。

小明：该如何定价,才会使每天的利润最大?最大利润是多少？

（1）请回答小华的问题。

（2）请回答小明的问题。

Answer 1

【答案】（1）定价范围是：4≤x≤4.8，才可获得不低于800元的利润；（2）当定价为4.8元/个时，每天利润最大，最大利润是896元.

【解析】试题分析：（1）设定价为x元，利润为y元，由总利润=每个的利润×数量就可以得出y与x的关系式，将y=800代入解析式就可以求出结论；

（2）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．

试题解析：（1）小华问题的解决：

设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得

（x-2)（500-×10）≥800 .

整理得：x2-10x+24≤0.

解之得：4≤x≤6

∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即x≤2×240%

∴x≤4.8（元）.

∴4≤x≤4.8

答：定价范围是：4≤x≤4.8，才可获得不低于800元的利润.

（2）小明问题的解决：

设每天利润为W元，定价为x元/个，得

W=（x-2)(500-×10)

=-100x2+1000x-1600

=-100(x-5)2+900.

∵x≤5时W随x的增大而增大，且x≤4.8，

∴当x=4.8时，W最大，

W最大=-100×（4.8-5)2+900=896

答：当定价为4.8元/个时，每天利润最大，最大利润是896元.