题目内容
【题目】如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
【答案】解:∵A点和E点关于BD对称,
∴∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD.
又B点、C点关于DE对称,
∴∠DBE=∠C,∠ABC=2∠C.
∵∠A=90°,
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°.
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°.
【解析】依据轴对称图形的性质可得到∠ABD=∠EBD,然后依据B点、C点关于DE对称可得∠DBE=∠BCD,结合上式可得:∠ABC=2∠BCD,且∠ABC+∠BCD=90°,进而求得∠ABC、∠C的值.
【考点精析】关于本题考查的轴对称的性质,需要了解关于某条直线对称的两个图形是全等形;如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上才能得出正确答案.
练习册系列答案
相关题目