题目内容
【题目】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，成本为25元．由于在生产过程中，平均每生产1件产品，有
污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施．
方案甲：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理
需付14元的排污费；
方案乙：工厂将污水进行净化处理后再排出，每处理污水所用原料费为2元，且每月净化设备的损耗费为30000元．设工厂每月生产x件产品（x为正整数，
）．
（1）根据题意填写下表：
每月生产产品的数量/件 | 3500 | 4500 | 5500 | … |
方案甲处理污水的费用/元 | 31500 | … | ||
方案乙处理污水的费用/元 | 34500 | … |
（2）设工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润为
元，按方案乙处理污水时每月获得的利润为
元，分别求，关于x的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若该工厂按方案甲处理污水时每月获得的利润和按方案乙处理污水时每月获得利润相同，则该工厂每月生产产品的数量为_______件；
②若该工厂每月生产产品的数量为7500件时，则该工厂选用方案甲、方案乙中的方案_______处理污水时所获得的利润多；
③若该工厂每月获得的利润为81000元，则该工厂选用方案甲、方案乙中的方案________处理污水时生产产品的数量少．
【答案】（1）24500，38500；33500，35500；（2）
，
；（3）①5000，②乙，③甲．
【解析】
（1）根据污水量=产品数量×0.5立方米可求出该工厂污水排放量，按照甲乙方案分别计算处理污水的费用即可；
（2）每件产品出厂价为50，共
件，则总收入为：
，成本费为
，产生的污水总量为
，按方案甲处理污水应花费：
，按方案乙处理应花费：
．根据利润
总收入
总支出即可得到
与的关系．
（3）①当
时，求出的值即可；
②把
，分别代入
，
求出函数值即可；
②把
，
分别代入，函数解析式分别求出x的值即可．
解：（1）当每月生产产品的数量3500件时，污水量=
（
）
方案甲费用为：
（元） ，方案乙费用为：
（元），
当每月生产产品的数量5500件时，污水量=
（），
方案甲费用为：
（元） ，方案乙费用为：
（元），
故答案为：24500，38500；33500，35500；
（2）根据题意，得
，即；
，即
（3）①依题意得：当时，即
，解得：
，
②当时，
（元）；
，
故方案乙利润多；
③工厂每月获得的利润为81000元，即
时，
，解得
；
当
时，
，解得
；
故方案甲生产产品的数量少；
故答案为：①5000；②乙；③甲．
名校课堂系列答案
