题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+
；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012=______．
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∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=
，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+
+1=3+
；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+
）+2+
=2012+671
．
故答案是：2012+671
．
∴AB=2，BC=
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∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+
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将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+
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又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+
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故答案是：2012+671
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