Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A.（－2，3）
B.（2，－3）
C.（3，－2）或（－2，3）
D.（－2，3）或（2，－3）

Answer 1

【答案】D
【解析】

由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（-4，6)，即可求得答案．

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，
∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴位似比为：1：2，
∵点B的坐标为（-4，6)，
∴点B′的坐标是：（-2，3)或（2，-3)．
故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解位似变换的相关知识，掌握它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）．