Question

如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点A，C的坐标分别为A（

 

）；C（

 

）．

Answer 1

分析：连AD，由于∠AOD=90°，则AD过点C，由∠ADC=∠OBA=30°，设OA=x，则AD=2x，通过勾股定理求出OA，可得到A点坐标；而C点为AD的中点，由A，D两点坐标可直接写出C点坐标．

解答：解：连AD，如图，
∵∠AOD=90°，
∴AD为直径，即AD过点C，
又有∠ADO=∠OBA=30°，设OA=x，则AD=2x，
所以（2x）²-x²=2²，解得x=

2 3

3

，即OA=

2 3

3

．
∴A点坐标为（-

2 3

3

，0），
又∵C点为AD的中点，
∴C点坐标为（-

3

3

，1）．
故答案为（-

2 3

3

，0），（-

3

3

，1）．

点评：本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了90度的圆周角所对的弦为直径以及点的坐标的表示．