Question

如图，⊙C通过原点并与坐标轴分别交于A、D两点，B是⊙C上一点，若∠OBD=60°，D点坐标为（3，0），则直线AD的解析式为

y=

3

x+3

．

Answer 1

分析：连接AD，根据∠OBD=60°，得出∠OAD=60°，再根据tan∠OAD=

OD

OA

，OD=3，求出OA=

3

，得出A点坐标为（-

3

，0），最后代入直线AD的解析式为y=kx+b，解得：k=

3

，即可得出直线AD的解析式．

解答：解：连接AD，
∵∠OBD=60°，
∴∠OAD=60°，
∵∠AOD=90°，
∴tan∠OAD=

OD

OA

，
∵D点坐标为（0，3），
∴OD=3，
∴tan60°=

3

OA

，
∴OA=

3

，
∴A点坐标为（-

3

，0），
直线AD的解析式为y=kx+b，
则

0= - 3 k+b 3=b

，
解得：k=

3

，
∴直线AD的解析式为y=

3

x+3．
故答案为：y=

3

x+3．

点评：本题考查了一次函数综合，用到的知识点是圆周角定理、解直角三角形、用待定系数法求一次函数的解析式，关键是求出点A的坐标．