Question

如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）

Answer 1

分析：本题可通过构造直角三角形来解答，过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，已知BC的长，可求∠BCD的度数，那么可求出BD的长，在直角三角形ABD中，可求∠DAB=70°-40°=30°，前面又得到了BD的长，那么就可求出AB的长．

解答：解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，
在直角三角形BCD中，∠BCD=180°-70°-90°=20°，
BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，
在直角三角形ABD中，∠DAB=70°-40°=30°，
AB=BD÷sin30°=1.36÷

1

2

≈2.7米．
答：树影AB的长约为2.7米．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．