Question

（A）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成60°时．测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，则树高为

7

2

m．（保留根号） 
（B）如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是

4

．

Answer 1

分析：（A）在△ABC中易求得∠ACB=45°，∠BAC=30°．已知BC=7，解此三角形求AB．作BD⊥AC于D，解直角三角形求解．
（B）根据α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根得到α+β=-3，α²+αx=1，将α²+2α-β变形为α²+3α-（α+β）后代入即可求值．

解答：解：（A）作BD⊥AC于点D．易得∠ACB=45°，∠CAB=30°．
∵BC=7．
∴BD=

7 2

2

．
∴AB=2DB=7

2

（m）．

（B）∵α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，
∴α+β=-3，α²+3α=1，
∴α²+2α-β=α²+3α-（α+β）=1-（-3）=4
故答案为7

2

，4．

点评：本题考查了解直角三角形及一元二次方程的有关知识，对于此类问题常常转化成直角三角形，可利用三角函数知识、勾股定理或相似三角形的知识来解决，而（B）中利用根与系数的关系进行变形是解题的关键．